7 The Root Locus Method

7.1 Introduction

Root Locus : 어떤 변수가 바뀜에 따라 s평면에서 근의 이동하는 궤적

 

제어시스템의 시간응답, 즉 과도응답은 그 시스템의 폐루프 전달함수의 극점과 영점이 s평면에서 어디에 위치하느냐에 따라 결정된다. 특성방정식의 근의 위치에 따라 그 제어시스템의 시간응답을 유추해낼 수 있다. 안정도 판별처럼 3차이상의 특성방정식을  인수분해하여 근을 구한다는 것이 매우 어려우므로 개루프 전달함수의 변수 K값에 따라 시스템의 폐루프 특성방정식의 극점이 바뀌는데 K를 0부터 무한대까지 변화시킬 떄의 특성방정식의 근의 이동궤적을 그려 이 궤적으로 제어시스템을 해석하고 설계하는 방법을 근궤적 기법이라고 하고 이때 그린궤적은 근궤적 이라한다.

예를들어 어떤 시스템에 대한 특성방정식이 s^2 + 5s+ K = 0 이라면 K가 0일떄 근은 0과 -5를 가지며 4가될때 -1 -4 그리고 K가 6.25가 되면 (s+2.5)^2 이되며 이이상의 K는 실근의크기는 그대로이면서 허수의 절대값이 점점 커진다. 이것을 해석한다면 시스템의 damping 계수는 어느선까지만 가능하며 K가 커질수록 한계치의 계수가있으며 점점