주파수 스펙트럼과 대역폭 [Frequency Spectrum and Bandwidth]

스펙트럼은 넓은 의미로 어떠한 혼합되어있는 것을 단순한 성분으로 나누어 대소에 따라 분포를 나눈 것입니다. 신호의 주파수 스펙트럼은 주파수 도메인에서 모든 주파수의 크기와 각 주파수의 대소를 xy그래프로 표현한 것을 의미하며 대역폭은 그 주파수 도메인에서 최고 주파수와 최저 주파수의 차이를 나타냅니다. 어떠한 신호 [주기/비주기 함수 둘 다] 건 간에 주기 함수로 표현하며 그 주기 함수를 다시 각 신호의 주파수 성분과 크기를 나타내는데 필요한 이론이 푸리에 변환입니다.

 

쉽게 표현하자면 우리가 어떠한 음료를 마시고 그 음료의 성분을 거꾸로 성분과 얼만큼 들어가 있는 것을 거꾸로 찾아내는 것이라고 할 수 있습니다. 즉 소비자의 관점이 아니라 생산자의 관점으로 이해하는 것입니다. 물리학에서 우리가 살고 있는 공간을 표현하는 삼차원 혹은 사차원 공간에서 각 차원이 서로 영향을 줄 수 없는 것처럼 푸리에 변환은 어떠한 신호를 a, b, c, d, e, f, g,... x, y, z의 서로 독립된 주파수로 분리하는 것으로 설명할 수 있습니다. 

 

이론을 공부할 때 전파를 인위적으로 경계를 나누지만 실제로 연속적으로 존재하기 때문에 이동통신 공학 책에서 든 예로 특정 방송국의 주파수에서는 깨끗하게 들리다가 그 이상, 이하 주파수에서 잡음이 섞이는 것으로 이해를 도울 수 있을 것 같습니다.

 

[반송파 주파수 즉 내가 원하는 정보를 담을 주파수가 f0 인 carrier frequency의 주파수 스펙트럼을 보면 f0가 0dB 기준으로 좌우 양쪽으로 -3dB를 각각 fl과 fh로 공학적으로 약속이 되어있습니다 이는 내가 원하는 신호의 와 비교하여 전력이 1/2배 이하일 경우 이것은 cut off 즉 노이즈로 보겠다는 것을 의미합니다.]

 

공학에서 trade-off처럼 대역폭은 넓을수록 좋지만 주파수의 자원은 한정적이기 때문에 그 용도에 맞게 대역폭이 정해져야 합니다. 예로 사람의 귀로 들을 수 있는 가청주파수는 20kHz 정도이고 신호의 대역폭이 20kHz 이상 할당되어야 대부분의 소리를 담을 수 있습니다. 주파수 스펙트럼은 이미 용도에 따라 세밀하고 정확하게 정해져 있습니다. 

 

[4/5/2022 Update]